转牌圈,牌面K♣10♥2♦A♠,单挑,你的牌是5♥4♥,坐有利位置,底池100,你码量1000刀,对手比你多,对手过牌,轮到你行动,你考虑了下,推断对手的牌可能比你大,所以如果你选下注,算是半诈唬。
你的选项有两个:过牌,看看能不能等到一张3;或者下注100,希望对手弃牌。
你基本可以确定如果下注,对手2/3的几率可能会弃牌,1/3的几率他会过牌-加注到全下(这样的话你自然要弃牌)。
那么,你应该下注么?
由上面数据可推算诈唬的期望值是33.33:
33.33=(2/3)(100)-(1/3)(100)
这么看的话,半诈唬的期望值是正的,但在下注前,你还得分析一下过牌的结果。
假设,如果你过牌,3没出现你就会放弃,但如果你中了坚果,X%的机会你将清空对手筹码(他手中的1000 加上底池的100,一共1100),其他时候你的利润只有100 的底池,而3出现的几率是4/44或者说11 次中有1 次。
在这些假设的条件下,过牌的期望值公式如下:
过牌EV=(10/11)(0)+(1/11)[(X)(1100)+(1-X)(100)]
如果X至少是1/3的话,(1/11)(X=1/3)(1100)等于33.33,(1/11)(2/3)(1100)=6.06就是额外奖励。
因此,即使半诈唬是很有利润的,如果你有1/3 的机会在中顺后收割对手的全部筹码,那就可以尝试过牌。
那么X是多少时,过牌会比半诈唬下注有利润?答案是:
X=0.2667 或者27%
如果在河牌你拿到轮顺(A2345 )后,对手有27%的几率会和你全下的话,从长远来看,过牌比诈唬更有利润。可如果对手全下的几率比这个低,那么选择诈唬的利润就会较高。
不过你要知道,这个简化的习题稍微削减了过牌的价值,我们假设3没有出现的话,你的牌就一文不值,但事实不是这样的。你可能会中张4或5,在河牌你们都过牌,你的一对有可能会赢得底池,而且在河牌你仍可能得到一个有利润的诈唬机会。
其实这类决定在无限德州扑克游戏中屡见不鲜,所以非常重要。
你牌有些价值,是最后一个行动的选手,这时候你是应该选择过牌,希望通过保守的方式获取些赢利,还是应该打破底池的平静,搏对手不会过牌-加注?
这个问题的答案是非常复杂的,我们没办法在一篇文章把它们完整表述出来,但希望你能知道做决定的时候需要考虑什么。
需要考虑的重要因素是:
- 你诈唬成功的可能性
- 你被对手过牌-加注之后弃牌的可能性
- 河牌没中时你的牌的价值
- 你的听牌成功的几率
- 你成牌的潜在赔率
这些因素的关连非常紧密,单独分析的意义不大。一般来讲,如果你被过牌-加注后一定会弃牌,那么你牌的价值越大,越不应该半诈唬。虽然这个结论违反了你的直觉,但它的解释却没有。第一个期望值的公式(计算诈唬的那个)不是依赖于你听牌的价值。第二个公式却要依赖于你听牌的价值,因此你听牌的价值越高,过牌的期望值越高。第二个公式的结果越高,诈唬的需求自然就越低。